حلول تمارين الكتاب المدرسي في الرياضيات السنة 3متوسط

حلول تمارين ص 8 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 3 ص 8 :

5 + 1- هو مجموع العد 1- و العد 5
8 - 3- هو مجموع العد 3- و العد 8-

حل تمرين 4 ص 8 :

(10-) + (10+) = 0
48 / 4 = 12
 5 في 3 = 15
49 / 7 = 7
-17 +17 = 0

حل تمرين 5 ص 8 :

55+ , 39+ , 13+ , 66+ , 20.5- , 21-

حل تمرين 6 ص 8 :

المسافة الى الصفر هي حسب الترتيب :
0 , 18.75 , 15.5 , 5ن5 , 18 , 3.75 , 0.75

 

حلول تمارين ص 17 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 17:

-1 , +6 , -75 , -20 , -0.5

حل تمرين 3 ص 17 :

-180 , +280 , +18.7 , -75

حل تمرين 5 ص 17 :

* +925 , -527 , -675 , -47.5
* +4.35 , -5

حل تمرين 8 ص 17:

a = -18900
b = +22275
c = +4500
اشارة a هي سالبة
اشارة b هي موجبة
اشارة c هي مو جبة

 

حل تمرين 15 و 16 ص 18 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

تمرين 15 ص 18 :

5+ , 3+ , 15.25- , 0.05- , 10.4-

تمرين 16 ص 18 :

7.4+ , 8.5+ , 3.1+ , 4.3- , 7.1- , 5.1-

 

حل تمارين ص 20 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

 

حل تمارين ص 22 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 1 ص 22

1) الكمية المتبقية في الكؤوس متساوية لان :
1 / 2 = 2 / 4 = 3 / 6 = 4 / 8

2) تساوي كسرين

3) لا يتغير كسر اذا ضربنا بسطه و مقامه في نفس العد الطبيعي كما
انه لا يتغير اذا قسمنا بسطه و مقامه على نفس العد الطبيعي

 

حلول تمارين ص 57 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمارين ص 58 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 16 ص 58

10⁰x7.3 = 7.3
10²x7.353 = 735.3
10³x3 = 3000
10⁴x1.2375 = 12375
10⁵x3.47610 = 347610
10⁴x1 = 10000

حل تمرين 17 ص 58

10⁰x9.4 = 0.94
10⁻⁴x5 = 0.0005
10⁻⁶x1.9 = 0.0000019
10⁻⁵x1 = 0.000010
10⁻⁷x7.29 = 0.000000729

حل تمرين 19 ص 58

10²x1.50 = 150
10⁵x1.50 = 10³x150
10⁰x1.50 = 10⁻²x150
10²x1.50 = 10⁰x150
10⁻⁴x150 = 0.0001x150 = 1.50x10⁻²
10¹x1.50 = 10⁻¹x150 = 150/10

 

حل تمارين ص 61 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل مسالة 52 ص 61

1) كتابة كل امن الاعداد التي تتكون من رقمين 1 او 2
11 , 21 , 12 , 22 عدها 4

2) الاعداد التي تتكون من 3 ارقام  بحيث ارقمها 1 او 2
111 , 121 , 211 , 221 , 222 , 212 , 122 , 112 وعدها 8
نلاحظ ان :
  2² = 4   
2³ = 8
وعليه فان الاعداد التي تتكون من 6 ارقام بحيث ارقامها هي 1 او 2
فقط هي : ⁶2 = 64

حل مسالة 53 ص 61

1) قطر ذرة الهيدروجين 10⁻⁷ = 0.0000001mm
وهو مكتوب على شكل قوة للعد 10

2) الطول الذي نحصل عليه اذا وضعنا على استقامة واحدة عشرة ملايين
ذرة هيدروجين هو :
10⁻⁷x10⁷ = 10⁰ = 1mm

حل مسالة 54 ص 61

لدينا : 6h = 2100 s اذن المسافة المقطوعة
خلال 6 ساعات هي :
10⁵x72 = 21600/3x10⁻³
  7200km =

 

حل تمارين الصفحة 72 في مادة الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 72

a+(b+c)=a+b+c
a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c

 

 

حل تمرين 18 ص 73 من الكتاب المدرسي للرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 18 ص 73 :

1- حساب مساحة الشكل الملون:
3.14×25  - 3.14×6.25= 58.9 cm²
مساحة الشكل الملون هي 58.9cm²

2- حساب مساحة الشكل الملون بدلالة x :
π × x² - π ×     x² /4 = 3/4 π × x²

 

حل تمارين الصفح 74 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

 

حل تمرين 1 الصفحة 86 في الرياضيات لسنة ثالثة متوسط

حل تمرين 1 ص 86:

الفرضية a = -10
1) يمكن الاجابة عن الفرع الاول بكيفيتين
* الانطلاق من المساواة الواردة في السؤال للحصول على الفرضية في حالة كون المشاواة صحيحة
لدينا a + 5 = -5 بطرح العد 5 من طرفي المساواة يكون a + 5 - 5 = -5-5  اي a = -10
اذن المساواة صحيحة
* الانطلاق من الفرضية للحصول على المساواة المعطاة ايضا اذا كانت صحيحة
لدينا  a = -10 باضافة العد 5 الى طرفي المساواة نحصل على a + 5 = -10 + 5
بعد التبسيط نحصل على a + 5 = -5 وهي المساواة المطلوبة .

* يمكن ايضا ان نتحق من صحة المساواة و بالتحقيق من صحة المساواة a + 5 = -5 من اجل a = -10

 الفرع الثاني :
الامر يتعلق بعبارة و ليس مساواة اذن ننطلق من الفرضية
لدينا a = -10 باضافة العد 10 الى طرفي المساواة نحصل على a + 10 = -10 + 10
بعد التبسيط نحصل على a + 10 = 0 اذن قيمة a + 10 هي 0
بطريقة مماثلة نحصل على اجبابات السؤال الثاني .

حل تمرين 30 الصفحة 89 رياضيات 3 متوسط

حل مسألة التمرين 30 الصفحة 89

نرمز لحصة جعفر ب 2/3x
نرمز لحصة محمد ب x
نرمز لحصة نور الدين ب1/2(2/3x+x)

(2/3x+x+1/2(2/3x+x
2/3x+x+2/6x+1/2x
10/6x+2/6x+1/2x
15/6x
15/6x    نختزلها تولي 5/2x
5/2x=7245
x=7245÷     5/2
x=7245×2/5
x=2898

حصة محمد هي x=         2898
حصة جعفر 2/3x= 2/3×2898=        1932
حصة نور الدين   2415        =1/2(2898+1932)

 

حل تمارين الصفحة 90 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 41 ص 90

سؤال 1:
*حساب مساحة المثلث abc
s=xh/2
 
*مساحة شبه المنحرف cbc'b'
s1=c'b'+xh/2/2
s1=3/4Xxh/2
s1=3/4 sabc                      
                     
حل تمرين 43 ص 90

1-المجهول في40=1080
  العرض يساوي 1080قسمة 40
العرض يساوي 27
المجهول= (27+40)2x
المجهول= 134
المحيط يساوي 134متر
2- المساحة =27.x
  =2(27+x المحيط
3-المتباينة للمساحة
المجهول اصغر من 810
المتباينة للمحيط
x>100
 تجمع المتباينة الاولى و الثانية( تضعهما في نفس المكان)
4- اقصى قيمة للمجهول هي  22
المساحة 594
المحيط 98

 

حل تمارين الصفحة 106 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 21 ص 106

- ناخذ المكان الذي انطلق منه كمال كمبدا للمسافات و الساعة 11h كمبدا للزمن
- على 11h سكون مصطفى قد قطع مسافة :
d0 = 18(11-10.5) = 9km

- بعد مرور مدة قدرها t :
* يكون مصطفى قد قطع المسافة :
d1 = 18 x t + 9
- ويكون كمال قد قطع المسافة :
d2 = 21.5 x t

يلتحق كمال بمصطفى عندما يكون على نفس المسافة من نقطة الانطلاق اي عندما يكون :
d1 = d2
اي : 18xt +9 = 21.5 x t
اي: t=9/3.5 x 2.75h

هذا يعني ان كمال يلتحق بمصطفى بعد حوالي 2.6h من انطلاق كمال
يلتحق كمال بمصطفى :
- على الساعة : 11h + 2.6h = 13.6h
- على مسافة قدرها حوالي : 55.3km

حل تمرين 22 ص 106 :

1) سعر الكيلو غرام الواحد بعد ارتفاع الاسعار بـ : 20 % هو
(100/20+1) 20 = (0.2+1) 20
= 24 دج

سعر الكليو غرام الواحد بعد ارتفاع السعر بـ : 10 % هو

(100/10+1) 24 = (0.1+1) 20
= 26.4 دج

2) علما ان الفرق بين سعر البطاطا بعد الزيادة الثانية وسعرها قبل الزيادة الاولى هو  :
26.4 - 20 = 6.4 دج

اذا كانت النسبة المئوية الاجمالية لارتفاع الاسعار خلال الفترتين x فان :
x/20.20=6.4
نحصل بعد الحساب على :
x=32%

- الزيادة الاولى  20 % كانت على 20 دج اذن سعر الكيلو غرام الواحد بعد الزيادة الاولى هو:
(100/20+1) 20 = (0.2+1) 20
= 24 دج

- الزيادة الثانية 10 % كانت على السعر الجديد اي على 24 دج اي على (100/20+1) في 20
اذن يصبح السعر بعد الزيادة الثانية هو:

 

حلول تمارين الصفحة 107 في الرياضيات لسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 26 ص 107

نعلم ان الانابيب تسرب 10L في 15mn فهي تسرب في :
4.5h كمية
270/15x10 = 180L
ملاحظة:
لدينا :X/270=10/15 حيث X يمثل عد اللترات المسربة خلال 270mn

حل تمرين 27 ص 107

الفرضيات:
- مفترق الطرق عرضه 10m
- بعد دارج عن مفترق الطرق 10m سرعتها 18km/h
- بعد سيارة عن مفترق الطرق 100m
 
ا) سرعتها 90km/h , سرعة الدارج 18km/h
و المسافة التي تفصل عن مفترق الطرق هي 10m و عن نهاية مفترق الطرق 20m
اذن:
المدة التي تلزمه للوصول الى مفترق الطرق هي :
t1 = 10/18000 x 3600 = 2s

ولقطع مفترق الطرق هي :
t2 = 2 x 2 = 4s

ب) سرعة السيارة 90km/h و تفصلها مسافة 100m عن مفترق الطرق
اذن:
مدة التي تلزم سائق السيارة للوصول الى مترق الطرق هي :
t3 = 100/90000 x 3600 = 4s

بعد 4s تصل السيارة الى بداية مفترق الطرق في حين يكون الدارج قد عبر مفترق الطرق
اذن : الدارج يعبر مفترق الطرق سالما

 

حلول تمارين الصفحة 130 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 3 ص 130

طول [`F`e] يساوي نصف طول[EF]
لان `E منتصف [GF] .... معطيات
و F` منتصف [EG] .... معطيات

وحسب النظرية فان : (`EF) // (E`F)

EF = 1/2 `F`E

حل تمرين 10 ص 130

AEB مثلث فيه (EA) // (OI) و O منتصف [AB]
حسب النظرية العكسية فان I منتصف [BE]

 

حلول تمارين الصفحات 148 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 148

1) انشاء المثلث `A`B`C حسب المعطيات الواردة
المثلثان ABC و `A`B`C ليس متقايسان لان الزاوية B ليس
محصورة بين [`A`B] و [`A`C]

[`F`e]

حل تمرين 3 ص 148

1) المعلومات الواردة في الشكل هي :
[AB] قطعة مستقيمة , النقطة O منتصفها
(Δ) محورها , M نقطة من مستقيم (Δ)

2) MA = MB لان M نقطة من (Δ) محور  [AB]
* نوع المثلث mab مثلث متساوي الساقين لان :
MA = MB

3) المثلثان MAO و MOB فيهما

* MA = MB .... معطيات
* [MO] ضلع مشترك
فالمثلثان MAO و MOB متقايسان

حل تمرين 6 ص 148

المثلثان AIO و IBO قائمان فيهما
* [OI] وتر مشترك
* الزاوية AOI = BOI ..... بالتنصيف
فالمثلثان متقايسان

 

حلول تمارين الصفحة 149 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 7 ص 149

* المثلث ABC هو مثلث متساوي الساقين لان :
AB = AC
*المثلثان MOI و ION فيهما
IN = IM

[IO] ضلع مشترك
* المستقيم (AO) يمثل بالنسبة الى الشكل محور تناظر
* لحساب مساحة الشكل
نحسب مساحة المثلث ABC

S1 = BC x AI / 2
S1 = 2 x 2.5 / 2
S1 = 2.5 cm²  

نحسب مساحة المثلث MNO

S2 = MN x IO / 2
S2 = 5 x 2 / 2
S2 = 5 cm²

وعليه مساحة الشكل كله :
S = S1 + S2
S = 2.5 + 5
S = 7 cm²  

 حل تمرين 8 ص 149

انشاء مثلث abc حيث
AC = 5 cm
BC = 4 cm
AB = 6 cm

* المثلثان ABI و AIC ليس متقايسان لان :
AB لا يساوي AC
اي 5 لا يساوي 6

حل تمرين 14 ص 149

رسم الشكل حسب المعطيات الواردة
المثلث abc قائم في a و متساوي الساقين
المثلثان bio و ojc قائمان فيهما
* oc = ob .... لان  o منتصف [bc]
* jc = bi ..... استنتاجا من المعطيات
فالمثلثان bio و ojc متقايسان

 

حلول تمارين الصفحة 150 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 15 ص 150

* في مثلث متساوي الساقين abc محور القاعدة [bc] هو منتصف b خطا
* يكفي ان تتطابق زوايا مثلثين لاستنتاج تقايس المثلثين خطا
* تتطابق محاور الاضلاع و المتوسطات و منصفات الزوايا في المثلث القائم خطا
* طول اي ضلع في مثلث هو اصغر من مجموع طول الظلعين الاخرين صحيح
* في المثلث abc القائم في a محور الوتر [bc] هو المتوسط المتعلق بالضلع [bc] خطا
* في مثلث متساوي الساقين abc حيث ab=ac صحيح
* طولا المتوسطين المتعلقين بالضلعين [ab] و [ac] مختلفان خطا
* مركز ثقل مثلث هو نقطة تلاقي محاوره خطا

حل تمرين 20 ص 150

المثلثان bef و cdn قائمان فيهما
dce = bfe .... بالتبادل الداخلي
cnd = ebf .... استنتاجا
cn = bf ... استنتاجا
فالمثلثان متقايسان

حل تمرين 19 ص 150

* توجد مثلثات قائمة و متساوية الساقين في ان واحد   صحيح
* اذا كان محور ضلع مثلث منصفا للزاوية المقابلة له فهو متوسط لهذا الضلع  صحيح
* اذا كان ارتفاع في مثلث محورا فهو منصف زاوية الراس الذي يشملها  صحيح
* اذا كان لمثلث محورا تناظر فهو ليس قائما  صحيح
* اذا كان قطر دائرة محيطة بمثلث هو احد اضلاع هذا المثلث فالمثلث متقايس الاضلاع  صحيح

حلول تمارين الصفحة 165 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 165

1) بما ان المثلث قائم في الزاوية B و الزاوية A=45° فان الزاوية C=45°

لان مجموع اقياس زوايا مثلث هو 180°
الزاويتان A و C متقايستان يعني ان المثلث ABC متساوي الساقين اي  BA = BC
بما ان BA = 4cm فان
BC=4cm الوتر [AC]
ولدينا  AC = BA + BC = 16 + 16 = 32
الان مثلث قائم في الزاوية B اذن AC = 5.6cm

2) ان وتر المثلث القائم ABC هو قطر للدائرة المحيطة به اذن :
منتصف هذا الوتر هو مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث
ونصف قطرها هو 1/2AC = 2.8cm

حل تمرين 4 ص 165

بما ان المثلث AMB القائم في M وتره هو قطر الدائرة التي مركزها O و نصف
قطرها 2cm فان الدائرة المحيطة به هي مركزها O منتصف الوتر (حسب النظرية)
اذن M تنتمي الى الدارة التي مركزها O

حل تمرين 6 ص 165

1) المثلث AMB قائم في M لان احد اضلاعه قطر لها
2) الرباعي AMBN فيه القطران متقايسان و متناصفان فهو مستطيل

 

حلول تمارين الصفحة 166 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل ت 8 ص 166 :

1)
المثلث amb فيه الضلع [ab] هو قطر الدائرة (c) فهو قائم في  m
المثلث anb فيه الضلع [ab] هو قطر الدائرة (c) فهو قائم في n

2)
 المثلث amb  و anb قائمان متقايسان لان :
* [ab] وتر مشترك
* زاوية   mab = mab  .... بالتناظر المحوري

 

حلول تمارين الصفحة 167 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

 

حلول تمارين الصفحة 168 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 23 ص 168

وضعية المستقيم (AB) بالنسبة الى (C) هو قاطع لانه يشترك معها في نتقطتين

حل تمرين 24 ص 168

* مركز الدائرة المحيطة بمثلث قائم هو منتصف و تره ... صواب
* ركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC هو المقطة A ....... خطا
* الضلع [AB] هو قطر للدائرة المحيطة بالمثلث ABC .... خطا
* الضلع [BC] هو قطر للدائرة الميحطة بالمثلث ABC .. صواب
* المثلث EOM متساوي الساقين ........................... صواب
* المثلث EMF قائم في F ...................................... خطا
* بعد O عن (d) يساوي 1.5cm .......................... صواب
* بعد O عن (d) هو OL .................................... خطا
* المستقيم (d) قاطع للدائرة (C) ............................. خطا

حل تمرين 25 ص 168

* وضعية (d) بالنسبة للدائرة (C) هو مماس لها في النقطة H لان (d) عمودي
على المستقيم القطري (IH)
* وضعية (d) بالنسبة للدائرة (L) هو خارج الدائرة (L) لان IH > 0.5
* النقطة A هي نقطة من الدائرة (L) لان (d) يبعد عن I بـ 2.5cm و A تبعد
عن (d) بـ 2cm و الدائرة (L) نصف قطرها 0.5cm
* وضعية (D) بالنسبة للدائرة (C) هو قاطع لها لانه يشترك معها في نقطتين

 

حل التمرين 28 الصفحة 169 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل التمرين 28 ص 169

1) لدينا (d) // (d') و (OC) قاطع لهما
إذن 35° = x ( بالتماثل)
2) 0.81 = 35° cos
حساب الطول OB
المثلث OBA في A ومنه = cos35°
أي = 0.81 ومنه = OB
ومنه : OB = 2.46
3) حساب AB
حسب نظرية فيتاغورس فإن
+ = ومنه 4 + = 6.9
4 – 6.9 = ومنه 2.9 =
ومنه = AB ومنه AB = 1.7 cm
4) حساب AE
المثلث AEC قائم في C إذن cosx
أي = 0.81 أي =AE ومنه AE=1.8
5) لدينا الرباعي ABDE فيه (BD) // (AE) ...(1)
(DE) // ( BA) ...لأنهما عموديان على(OC) ......(2)
من (1) و(2) ينتج أن الرباعي ABDE فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان فهو متوازي أضلاع
أطواله BD =AE = 1.8cm و BA = DE = 1.7cm

 

حل تمرين 35 صفحة 170 في مادة رياضيات - سنة 3 متوسط

حل المسألة :

ارسم الشكل
في المثلث efg :
( ig ) المتوسط المتعلق بالوتر ( ef ) و منه فإن : Ig = نصف ef
i منتصف ( ef ) و منه فإن :
Ig = ie = if ..... 1
j نظيرة i بالنسبة الى g اي ان :
Ig = gj .....2
من 1 و 2 نستنتج ان gj = ei
في المثلث ijk لدينا (eg) يوازي المستقيم d
g  منتصف ( ij ) و منه فإن e منتصف (ik ) من النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين
و بما ان ek = ie = ig = gj فإن ik = ij
و منه فالمثلث ijk متساوي الساقين

لدينا :
( kj ) يعامد المستقيم d
( kj ) يوازي ( eg )
اذن ( eg ) يعامد المستقيمd
.....1
و من المعطيات  efg قائم في g اذن ( eg ) يعامد ( fg )
.....2
من 1 و 2 نستنتج ان ( fg ) يوازي المستقيم d

efg مثلث قائم في g
i منتصف ( ef )
d يوازي ( fg )
من نظريو مستقيم المنتصفين فإن l منتصف ( eg )

حلول تمارين الصفحات 183 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 14 ص 183:

حسب نظرية مستقيم النتصفين فان (bc) // (mn) و m = 1/2 bc
اذن صورة b بالانسحاب الذي يحول m الى n هي h منتصف [bc] لان
الرباعي mnhb متوازي الاضلاع

حل تمرين 15 ص 183:

1) الانشاء و انجاز الشكل .
2) صورة المثلث abc بهذا الانسحاب :
I هي صورة a بواسطة هذ الانسحاب
'b هي صورة b بواسطة هذا الانسحاب
'c هي صورة  c بواسطة هذا الانسحاب
3) البرهان على ان D منتصف ['B' C] :
لدينا ['B' C] هي صورة [BC] بهذا الانسحاب
ولدينا I منتصف [BC] و ان D هي صورة I بالانسحاب فان
حسب خواص الانسحاب فان :
D منتصف ['B' C]
4) طبيعة المثلث 'B'IC
لدينا النقط A , I , D على استقامة واحدة
و (CB) // ('C 'B) و (AI) محور [BC] فهو محور ['C' B] و هذا يعيني ان: I C' = I 'B
فالمثلث  'B'IC متساوي الساقين راسه I

حل تمرين 17 ص 183:

1) تحديد مركز الدائرة (C') صورة (C) بالانسحاب الذي يحول O الى A
* نعلم ان صورة دائرة مركزها O بالانسحاب هي الدائرة التي مركزها هو صورة O بالانسحاب المذكور حيث :
بعد مركزها عن O هي نفسها OA
اذن :
الدائرة (C') مركزها هو A
2) اثبات ان النقطة O تنتمي الى (C')
النقطة A مركز (C') اذن OA هو نصف قطر الدائرة التي مركزهاA
هذا يعني ان O تنتمي الى  (C')

 

حل المسالة 19 الصفحة 184 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

3) تعيين صور المستقيمات (AH) و (BH) و (IH) بالانسحاب الذي يحول A الى D
من المعلومات انه لتحديد صورة  مستقيم بانسحاب ما يكفي تحديد صورة نقطتين من هذا مستقيم لذا يكفي
ان نعيين من كل مستقيم نقطتين و تحديد صورتيهما بالانسحاب المذكور او تعيين نقطة و منحى ثم تحديد صورة النقطة لان منحى المستقيم
معلوم , وان الانسحاب يحافظ على التوازي و يحافظ على الزوايا و يحافظ على التعامد
* نلاحظ ان النقطة H هي نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث AIB

تحديد صورة المستقيم (AH)
(HA) هو حامل الارتفاع المتعلق بالضلع [AI]
اذن (HA) يعامد (BI)
* النقطة D هي صورة A بالانسحاب الذي يحول A الى D
* A نقطة من (HA) و (HA) عمودي على (BI)
اذن :
صورة (HA) هو المستقيم الذي يشمل D  و يوازي (HA)
اي (DF)

تحديد صورة المستقيم (HB)
بطرقة سابقة نبرهن ان صورة (HB) بنفس الانسحاب هو (EC) علما
ان صورة B هي C

تحديد صورة المستقيم (IH)
ان صورة النقطة I بالانسحاب المعطى هي النقطة G لان :
الرباعي IADG متوازي الاضلاع
باستعمال نظرية فيثاغورس  اثبات ان : [AD] و [IG]
متقايستان وهما ايضا متوازيان لانهما عموديان على (AB)
* النقط I , G , H تقع على استقامة واحدة فان :
صورة (IH) هي (IG) لان الانسحاب يحافظ على استقامة النقط
اذن : صورة (IH) هي (IH)

4) استنتاج ان (CE) و (DF) و (IG) متقاطعة :
النقطة H هي نقطة تلاقي الارتفاعات الثلاثة في المثلث AIB

المستقيمات (CE) و (DF) و (IG) هي صورة ارتفاعات هدا مثلث بالانسحاب
اذن :
المستقيمات (CE) و (DF) و (IG) تتلاقى في نفس النقطة و هي صورة H بالانسحاب