حلول تمارين الكتاب المدرسي في الرياضيات السنة 3متوسط

الإجابة على سؤال: حلول تمارين الكتاب المدرسي في الرياضيات السنة 3متوسط

حلول تمارين الكتاب المدرسي في الرياضيات السنة 3متوسط

حلول تمارين ص 8 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 3 ص 8 :

5 + 1- هو مجموع العدد 1- و العدد 5
8 - 3- هو مجموع العدد 3- و العدد 8-

حل تمرين 4 ص 8 :

(10-) + (10+) = 0
48 / 4 = 12
 5 في 3 = 15
49 / 7 = 7
-17 +17 = 0

حل تمرين 5 ص 8 :

55+ , 39+ , 13+ , 66+ , 20.5- , 21-

حل تمرين 6 ص 8 :

المسافة الى الصفر هي حسب الترتيب :
0 , 18.75 , 15.5 , 5ن5 , 18 , 3.75 , 0.75

 

حلول تمارين ص 17 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 17:

-1 , +6 , -75 , -20 , -0.5

حل تمرين 3 ص 17 :

-180 , +280 , +18.7 , -75

حل تمرين 5 ص 17 :

* +925 , -527 , -675 , -47.5
* +4.35 , -5

حل تمرين 8 ص 17:

a = -18900
b = +22275
c = +4500
اشارة a هي سالبة
اشارة b هي موجبة
اشارة c هي مو جبة

 

حل تمرين 15 و 16 ص 18 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

تمرين 15 ص 18 :

5+ , 3+ , 15.25- , 0.05- , 10.4-

تمرين 16 ص 18 :

7.4+ , 8.5+ , 3.1+ , 4.3- , 7.1- , 5.1-

 

حل تمارين ص 20 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل التمرين 24 الصفحة 20

حل التمرين 25 الصفحة 20

حل التمرين 26 الصفحة 20

حل التمرين 28 الصفحة 20

حل التمرين 29 الصفحة 20

حل التمرين 30 الصفحة 20

 

حل تمارين ص 22 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 1 ص 22

1) الكمية المتبقية في الكؤوس متساوية لان :
1 / 2 = 2 / 4 = 3 / 6 = 4 / 8

2) تساوي كسرين

3) لا يتغير كسر اذا ضربنا بسطه و مقامه في نفس العدد الطبيعي كما
انه لا يتغير اذا قسمنا بسطه و مقامه على نفس العدد الطبيعي

حل التمرين 2 ص 22

 

حلول تمارين ص 57 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل التمرين 1 الصفحة 57 حل التمرين 2 الصفحة 57

حل التمرين 3 الصفحة 57

حل التمرين 4 الصفحة 57

حل التمرين 6 الصفحة 57

حل التمرين 7 الصفحة 57

حل التمرين 8 الصفحة 57

حل التمرين 9 الصفحة 57

حل التمرين 10 الصفحة 57

حل التمرين 11 الصفحة 57

حل تمارين ص 58 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 16 ص 58

10⁰x7.3 = 7.3
10²x7.353 = 735.3
10³x3 = 3000
10⁴x1.2375 = 12375
10⁵x3.47610 = 347610
10⁴x1 = 10000

حل تمرين 17 ص 58

10⁰x9.4 = 0.94
10⁻⁴x5 = 0.0005
10⁻⁶x1.9 = 0.0000019
10⁻⁵x1 = 0.000010
10⁻⁷x7.29 = 0.000000729

حل تمرين 19 ص 58

10²x1.50 = 150
10⁵x1.50 = 10³x150
10⁰x1.50 = 10⁻²x150
10²x1.50 = 10⁰x150
10⁻⁴x150 = 0.0001x150 = 1.50x10⁻²
10¹x1.50 = 10⁻¹x150 = 150/10

 

حل تمارين ص 61 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل مسالة 52 ص 61

1) كتابة كل امن الاعداد التي تتكون من رقمين 1 او 2
11 , 21 , 12 , 22 عددها 4

2) الاعداد التي تتكون من 3 ارقام  بحيث ارقمها 1 او 2
111 , 121 , 211 , 221 , 222 , 212 , 122 , 112 وعددها 8
نلاحظ ان :
  2² = 4   
2³ = 8
وعليه فان الاعداد التي تتكون من 6 ارقام بحيث ارقامها هي 1 او 2
فقط هي : ⁶2 = 64

حل مسالة 53 ص 61

1) قطر ذرة الهيدروجين 10⁻⁷ = 0.0000001mm
وهو مكتوب على شكل قوة للعدد 10

2) الطول الذي نحصل عليه اذا وضعنا على استقامة واحدة عشرة ملايين
ذرة هيدروجين هو :
10⁻⁷x10⁷ = 10⁰ = 1mm

حل مسالة 54 ص 61

لدينا : 6h = 2100 s اذن المسافة المقطوعة
خلال 6 ساعات هي :
10⁵x72 = 21600/3x10⁻³
  7200km =

 

حل تمارين الصفحة 72 في مادة الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 72

a+(b+c)=a+b+c
a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c

 

حل التمرين 5 الصفحة 72

حل التمرين 6 الصفحة 72

حل التمرين 7 الصفحة 72

 

حل تمرين 18 ص 73 من الكتاب المدرسي للرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 18 ص 73 :

1- حساب مساحة الشكل الملون:
3.14×25  - 3.14×6.25= 58.9 cm²
مساحة الشكل الملون هي 58.9cm²

2- حساب مساحة الشكل الملون بدلالة x :
π × x² - π ×     x² /4 = 3/4 π × x²

 

حل تمارين الصفح 74 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 19 الصفحة 74

حل تمرين 24 الصفحة 74

حل تمرين 25 الصفحة 74

 

حل تمرين 1 الصفحة 86 في الرياضيات لسنة ثالثة متوسط

حل تمرين 1 ص 86:

الفرضية a = -10
1) يمكن الاجابة عن الفرع الاول بكيفيتين
* الانطلاق من المساواة الواردة في السؤال للحصول على الفرضية في حالة كون المشاواة صحيحة
لدينا a + 5 = -5 بطرح العدد 5 من طرفي المساواة يكون a + 5 - 5 = -5-5  اي a = -10
اذن المساواة صحيحة
* الانطلاق من الفرضية للحصول على المساواة المعطاة ايضا اذا كانت صحيحة
لدينا  a = -10 باضافة العدد 5 الى طرفي المساواة نحصل على a + 5 = -10 + 5
بعد التبسيط نحصل على a + 5 = -5 وهي المساواة المطلوبة .

* يمكن ايضا ان نتحقق من صحة المساواة و بالتحقيق من صحة المساواة a + 5 = -5 من اجل a = -10

 الفرع الثاني :
الامر يتعلق بعبارة و ليس مساواة اذن ننطلق من الفرضية
لدينا a = -10 باضافة العدد 10 الى طرفي المساواة نحصل على a + 10 = -10 + 10
بعد التبسيط نحصل على a + 10 = 0 اذن قيمة a + 10 هي 0
بطريقة مماثلة نحصل على اجبابات السؤال الثاني .

حل تمرين 30 الصفحة 89 رياضيات 3 متوسط

حل مسألة التمرين 30 الصفحة 89

نرمز لحصة جعفر ب 2/3x
نرمز لحصة محمد ب x
نرمز لحصة نور الدين ب1/2(2/3x+x)

(2/3x+x+1/2(2/3x+x
2/3x+x+2/6x+1/2x
10/6x+2/6x+1/2x
15/6x
15/6x    نختزلها تولي 5/2x
5/2x=7245
x=7245÷     5/2
x=7245×2/5
x=2898

حصة محمد هي x=         2898
حصة جعفر 2/3x= 2/3×2898=        1932
حصة نور الدين   2415        =1/2(2898+1932)

 

حل تمارين الصفحة 90 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 41 ص 90

سؤال 1:
*حساب مساحة المثلث abc
s=xh/2
 
*مساحة شبه المنحرف cbc'b'
s1=c'b'+xh/2/2
s1=3/4Xxh/2
s1=3/4 sabc                      
                     
حل تمرين 43 ص 90

1-المجهول في40=1080
  العرض يساوي 1080قسمة 40
العرض يساوي 27
المجهول= (27+40)2x
المجهول= 134
المحيط يساوي 134متر
2- المساحة =27.x
  =2(27+x المحيط
3-المتباينة للمساحة
المجهول اصغر من 810
المتباينة للمحيط
x>100
 تجمع المتباينة الاولى و الثانية( تضعهما في نفس المكان)
4- اقصى قيمة للمجهول هي  22
المساحة 594
المحيط 98

 

حل تمارين الصفحة 106 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 21 ص 106

- ناخذ المكان الذي انطلق منه كمال كمبدا للمسافات و الساعة 11h كمبدا للزمن
- على 11h سكون مصطفى قد قطع مسافة :
d0 = 18(11-10.5) = 9km

- بعد مرور مدة قدرها t :
* يكون مصطفى قد قطع المسافة :
d1 = 18 x t + 9
- ويكون كمال قد قطع المسافة :
d2 = 21.5 x t

يلتحق كمال بمصطفى عندما يكون على نفس المسافة من نقطة الانطلاق اي عندما يكون :
d1 = d2
اي : 18xt +9 = 21.5 x t
اي: t=9/3.5 x 2.75h

هذا يعني ان كمال يلتحق بمصطفى بعد حوالي 2.6h من انطلاق كمال
يلتحق كمال بمصطفى :
- على الساعة : 11h + 2.6h = 13.6h
- على مسافة قدرها حوالي : 55.3km

حل تمرين 22 ص 106 :

1) سعر الكيلو غرام الواحد بعد ارتفاع الاسعار بـ : 20 % هو
(100/20+1) 20 = (0.2+1) 20
= 24 دج

سعر الكليو غرام الواحد بعد ارتفاع السعر بـ : 10 % هو

(100/10+1) 24 = (0.1+1) 20
= 26.4 دج

2) علما ان الفرق بين سعر البطاطا بعد الزيادة الثانية وسعرها قبل الزيادة الاولى هو  :
26.4 - 20 = 6.4 دج

اذا كانت النسبة المئوية الاجمالية لارتفاع الاسعار خلال الفترتين x فان :
x/20.20=6.4
نحصل بعد الحساب على :
x=32%

- الزيادة الاولى  20 % كانت على 20 دج اذن سعر الكيلو غرام الواحد بعد الزيادة الاولى هو:
(100/20+1) 20 = (0.2+1) 20
= 24 دج

- الزيادة الثانية 10 % كانت على السعر الجديد اي على 24 دج اي على (100/20+1) في 20
اذن يصبح السعر بعد الزيادة الثانية هو:

حل التمرين 22 الصفحة 106

 

حلول تمارين الصفحة 107 في الرياضيات لسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 26 ص 107

نعلم ان الانابيب تسرب 10L في 15mn فهي تسرب في :
4.5h كمية
270/15x10 = 180L
ملاحظة:
لدينا :X/270=10/15 حيث X يمثل عدد اللترات المسربة خلال 270mn

حل تمرين 27 ص 107

الفرضيات:
- مفترق الطرق عرضه 10m
- بعد دارج عن مفترق الطرق 10m سرعتها 18km/h
- بعد سيارة عن مفترق الطرق 100m
 
ا) سرعتها 90km/h , سرعة الدارج 18km/h
و المسافة التي تفصل عن مفترق الطرق هي 10m و عن نهاية مفترق الطرق 20m
اذن:
المدة التي تلزمه للوصول الى مفترق الطرق هي :
t1 = 10/18000 x 3600 = 2s

ولقطع مفترق الطرق هي :
t2 = 2 x 2 = 4s

ب) سرعة السيارة 90km/h و تفصلها مسافة 100m عن مفترق الطرق
اذن:
مدة التي تلزم سائق السيارة للوصول الى مترق الطرق هي :
t3 = 100/90000 x 3600 = 4s

بعد 4s تصل السيارة الى بداية مفترق الطرق في حين يكون الدارج قد عبر مفترق الطرق
اذن : الدارج يعبر مفترق الطرق سالما

 

حلول تمارين الصفحة 130 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 3 ص 130

طول [`F`e] يساوي نصف طول[EF]
لان `E منتصف [GF] .... معطيات
و F` منتصف [EG] .... معطيات

وحسب النظرية فان : (`EF) // (E`F)

EF = 1/2 `F`E

حل تمرين 10 ص 130

AEB مثلث فيه (EA) // (OI) و O منتصف [AB]
حسب النظرية العكسية فان I منتصف [BE]

 

حلول تمارين الصفحات 148 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 148

1) انشاء المثلث `A`B`C حسب المعطيات الواردة
المثلثان ABC و `A`B`C ليس متقايسان لان الزاوية B ليس
محصورة بين [`A`B] و [`A`C]

[`F`e]

حل تمرين 3 ص 148

1) المعلومات الواردة في الشكل هي :
[AB] قطعة مستقيمة , النقطة O منتصفها
(Δ) محورها , M نقطة من مستقيم (Δ)

2) MA = MB لان M نقطة من (Δ) محور  [AB]
* نوع المثلث mab مثلث متساوي الساقين لان :
MA = MB

3) المثلثان MAO و MOB فيهما

* MA = MB .... معطيات
* [MO] ضلع مشترك
فالمثلثان MAO و MOB متقايسان

حل تمرين 6 ص 148

المثلثان AIO و IBO قائمان فيهما
* [OI] وتر مشترك
* الزاوية AOI = BOI ..... بالتنصيف
فالمثلثان متقايسان

 

حلول تمارين الصفحة 149 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 7 ص 149

* المثلث ABC هو مثلث متساوي الساقين لان :
AB = AC
*المثلثان MOI و ION فيهما
IN = IM

[IO] ضلع مشترك
* المستقيم (AO) يمثل بالنسبة الى الشكل محور تناظر
* لحساب مساحة الشكل
نحسب مساحة المثلث ABC

S1 = BC x AI / 2
S1 = 2 x 2.5 / 2
S1 = 2.5 cm²  

نحسب مساحة المثلث MNO

S2 = MN x IO / 2
S2 = 5 x 2 / 2
S2 = 5 cm²

وعليه مساحة الشكل كله :
S = S1 + S2
S = 2.5 + 5
S = 7 cm²  

 حل تمرين 8 ص 149

انشاء مثلث abc حيث
AC = 5 cm
BC = 4 cm
AB = 6 cm

* المثلثان ABI و AIC ليس متقايسان لان :
AB لا يساوي AC
اي 5 لا يساوي 6

حل تمرين 14 ص 149

رسم الشكل حسب المعطيات الواردة
المثلث abc قائم في a و متساوي الساقين
المثلثان bio و ojc قائمان فيهما
* oc = ob .... لان  o منتصف [bc]
* jc = bi ..... استنتاجا من المعطيات
فالمثلثان bio و ojc متقايسان

 

حلول تمارين الصفحة 150 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 15 ص 150

* في مثلث متساوي الساقين abc محور القاعدة [bc] هو منتصف b خطا
* يكفي ان تتطابق زوايا مثلثين لاستنتاج تقايس المثلثين خطا
* تتطابق محاور الاضلاع و المتوسطات و منصفات الزوايا في المثلث القائم خطا
* طول اي ضلع في مثلث هو اصغر من مجموع طول الظلعين الاخرين صحيح
* في المثلث abc القائم في a محور الوتر [bc] هو المتوسط المتعلق بالضلع [bc] خطا
* في مثلث متساوي الساقين abc حيث ab=ac صحيح
* طولا المتوسطين المتعلقين بالضلعين [ab] و [ac] مختلفان خطا
* مركز ثقل مثلث هو نقطة تلاقي محاوره خطا

حل تمرين 20 ص 150

المثلثان bef و cdn قائمان فيهما
dce = bfe .... بالتبادل الداخلي
cnd = ebf .... استنتاجا
cn = bf ... استنتاجا
فالمثلثان متقايسان

حل تمرين 19 ص 150

* توجد مثلثات قائمة و متساوية الساقين في ان واحد   صحيح
* اذا كان محور ضلع مثلث منصفا للزاوية المقابلة له فهو متوسط لهذا الضلع  صحيح
* اذا كان ارتفاع في مثلث محورا فهو منصف زاوية الراس الذي يشملها  صحيح
* اذا كان لمثلث محورا تناظر فهو ليس قائما  صحيح
* اذا كان قطر دائرة محيطة بمثلث هو احد اضلاع هذا المثلث فالمثلث متقايس الاضلاع  صحيح

حلول تمارين الصفحة 165 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 2 ص 165

1) بما ان المثلث قائم في الزاوية B و الزاوية A=45° فان الزاوية C=45°

لان مجموع اقياس زوايا مثلث هو 180°
الزاويتان A و C متقايستان يعني ان المثلث ABC متساوي الساقين اي  BA = BC
بما ان BA = 4cm فان
BC=4cm الوتر [AC]
ولدينا  AC = BA + BC = 16 + 16 = 32
الان مثلث قائم في الزاوية B اذن AC = 5.6cm

2) ان وتر المثلث القائم ABC هو قطر للدائرة المحيطة به اذن :
منتصف هذا الوتر هو مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث
ونصف قطرها هو 1/2AC = 2.8cm

حل تمرين 4 ص 165

بما ان المثلث AMB القائم في M وتره هو قطر الدائرة التي مركزها O و نصف
قطرها 2cm فان الدائرة المحيطة به هي مركزها O منتصف الوتر (حسب النظرية)
اذن M تنتمي الى الدارة التي مركزها O

حل تمرين 6 ص 165

1) المثلث AMB قائم في M لان احد اضلاعه قطر لها
2) الرباعي AMBN فيه القطران متقايسان و متناصفان فهو مستطيل

 

حلول تمارين الصفحة 166 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل ت 8 ص 166 :

1)
المثلث amb فيه الضلع [ab] هو قطر الدائرة (c) فهو قائم في  m
المثلث anb فيه الضلع [ab] هو قطر الدائرة (c) فهو قائم في n

2)
 المثلث amb  و anb قائمان متقايسان لان :
* [ab] وتر مشترك
* زاوية   mab = mab  .... بالتناظر المحوري

حل تمرين 13 ص 166

حل التمرين 15 ص 166

 

حلول تمارين الصفحة 167 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل التمرين 17 ص 167

حل التمرين 18 ص 167

 

حلول تمارين الصفحة 168 في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

حل تمرين 23 ص 168

وضعية المستقيم (AB) بالنسبة الى (C) هو قاطع لانه يشترك معها في نتقطتين

حل تمرين 24 ص 168

* مركز الدائرة المحيطة بمثلث قائم هو منتصف و تره ... صواب
* ركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC هو المقطة A ....... خطا
* الضلع [AB] هو قطر للدائرة المحيطة بالمثلث ABC .... خطا
* الضلع [BC] هو قطر للدائرة الميحطة بالمثلث ABC .. صواب
* المثلث EOM متساوي الساقين ........................... صواب
* المثلث EMF قائم في F ...................................... خطا
* بعد O عن (d) يساوي 1.5cm .......................... صواب
* بعد O عن (d) هو OL .................................... خطا
* المستقيم (d) قاطع للدائرة (C) ............................. خطا

حل تمرين 25 ص 168

* وضعية (d) بالنسبة للدائرة (C) هو مماس لها في النقطة H لان (d) عمودي
على المستقيم القطري (IH)
* وضعية (d) بالنسبة للدائرة (L) هو خارج الدائرة (L) لان IH > 0.5
* النقطة A هي نقطة من الدائرة (L) لان (d) يبعد عن I بـ 2.5cm و A تبعد
عن (d) بـ 2cm و الدائرة (L) نصف قطرها 0.5cm
* وضعية (D) بالنسبة للدائرة (C) هو قاطع لها لانه يشترك معها في نقطتين

 

حل التمرين 28 الصفحة 169 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل التمرين 28 ص 169

1) لدينا (d) // (d') و (OC) قاطع لهما
إذن 35° = x ( بالتماثل)
2) 0.81 = 35° cos
حساب الطول OB
المثلث OBA في A ومنه = cos35°
أي = 0.81 ومنه = OB
ومنه : OB = 2.46
3) حساب AB
حسب نظرية فيتاغورس فإن
+ = ومنه 4 + = 6.9
4 – 6.9 = ومنه 2.9 =
ومنه = AB ومنه AB = 1.7 cm
4) حساب AE
المثلث AEC قائم في C إذن cosx
أي = 0.81 أي =AE ومنه AE=1.8
5) لدينا الرباعي ABDE فيه (BD) // (AE) ...(1)
(DE) // ( BA) ...لأنهما عموديان على(OC) ......(2)
من (1) و(2) ينتج أن الرباعي ABDE فيه كل ضلعان متقابلان متوازيان فهو متوازي أضلاع
أطواله BD =AE = 1.8cm و BA = DE = 1.7cm

 

حل تمرين 35 صفحة 170 في مادة رياضيات - سنة 3 متوسط

حل المسألة :

ارسم الشكل
في المثلث efg :
( ig ) المتوسط المتعلق بالوتر ( ef ) و منه فإن : Ig = نصف ef
i منتصف ( ef ) و منه فإن :
Ig = ie = if ..... 1
j نظيرة i بالنسبة الى g اي ان :
Ig = gj .....2
من 1 و 2 نستنتج ان gj = ei
في المثلث ijk لدينا (eg) يوازي المستقيم d
g  منتصف ( ij ) و منه فإن e منتصف (ik ) من النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين
و بما ان ek = ie = ig = gj فإن ik = ij
و منه فالمثلث ijk متساوي الساقين

لدينا :
( kj ) يعامد المستقيم d
( kj ) يوازي ( eg )
اذن ( eg ) يعامد المستقيمd
.....1
و من المعطيات  efg قائم في g اذن ( eg ) يعامد ( fg )
.....2
من 1 و 2 نستنتج ان ( fg ) يوازي المستقيم d

efg مثلث قائم في g
i منتصف ( ef )
d يوازي ( fg )
من نظريو مستقيم المنتصفين فإن l منتصف ( eg )

حلول تمارين الصفحات 183 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل تمرين 14 ص 183:

حسب نظرية مستقيم النتصفين فان (bc) // (mn) و m = 1/2 bc
اذن صورة b بالانسحاب الذي يحول m الى n هي h منتصف [bc] لان
الرباعي mnhb متوازي الاضلاع

حل تمرين 15 ص 183:

1) الانشاء و انجاز الشكل .
2) صورة المثلث abc بهذا الانسحاب :
I هي صورة a بواسطة هذ الانسحاب
'b هي صورة b بواسطة هذا الانسحاب
'c هي صورة  c بواسطة هذا الانسحاب
3) البرهان على ان D منتصف ['B' C] :
لدينا ['B' C] هي صورة [BC] بهذا الانسحاب
ولدينا I منتصف [BC] و ان D هي صورة I بالانسحاب فان
حسب خواص الانسحاب فان :
D منتصف ['B' C]
4) طبيعة المثلث 'B'IC
لدينا النقط A , I , D على استقامة واحدة
و (CB) // ('C 'B) و (AI) محور [BC] فهو محور ['C' B] و هذا يعيني ان: I C' = I 'B
فالمثلث  'B'IC متساوي الساقين راسه I

حل تمرين 17 ص 183:

1) تحديد مركز الدائرة (C') صورة (C) بالانسحاب الذي يحول O الى A
* نعلم ان صورة دائرة مركزها O بالانسحاب هي الدائرة التي مركزها هو صورة O بالانسحاب المذكور حيث :
بعد مركزها عن O هي نفسها OA
اذن :
الدائرة (C') مركزها هو A
2) اثبات ان النقطة O تنتمي الى (C')
النقطة A مركز (C') اذن OA هو نصف قطر الدائرة التي مركزهاA
هذا يعني ان O تنتمي الى  (C')

 

حل المسالة 19 الصفحة 184 في الرياضيات - السنة الثالثة متوسط

حل المسألة 19 ص 184

3) تعيين صور المستقيمات (AH) و (BH) و (IH) بالانسحاب الذي يحول A الى D
من المعلومات انه لتحديد صورة  مستقيم بانسحاب ما يكفي تحديد صورة نقطتين من هذا مستقيم لذا يكفي
ان نعيين من كل مستقيم نقطتين و تحديد صورتيهما بالانسحاب المذكور او تعيين نقطة و منحى ثم تحديد صورة النقطة لان منحى المستقيم
معلوم , وان الانسحاب يحافظ على التوازي و يحافظ على الزوايا و يحافظ على التعامد
* نلاحظ ان النقطة H هي نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث AIB

تحديد صورة المستقيم (AH)
(HA) هو حامل الارتفاع المتعلق بالضلع [AI]
اذن (HA) يعامد (BI)
* النقطة D هي صورة A بالانسحاب الذي يحول A الى D
* A نقطة من (HA) و (HA) عمودي على (BI)
اذن :
صورة (HA) هو المستقيم الذي يشمل D  و يوازي (HA)
اي (DF)

تحديد صورة المستقيم (HB)
بطرقة سابقة نبرهن ان صورة (HB) بنفس الانسحاب هو (EC) علما
ان صورة B هي C

تحديد صورة المستقيم (IH)
ان صورة النقطة I بالانسحاب المعطى هي النقطة G لان :
الرباعي IADG متوازي الاضلاع
باستعمال نظرية فيثاغورس  اثبات ان : [AD] و [IG]
متقايستان وهما ايضا متوازيان لانهما عموديان على (AB)
* النقط I , G , H تقع على استقامة واحدة فان :
صورة (IH) هي (IG) لان الانسحاب يحافظ على استقامة النقط
اذن : صورة (IH) هي (IH)

4) استنتاج ان (CE) و (DF) و (IG) متقاطعة :
النقطة H هي نقطة تلاقي الارتفاعات الثلاثة في المثلث AIB

المستقيمات (CE) و (DF) و (IG) هي صورة ارتفاعات هدا مثلث بالانسحاب
اذن :
المستقيمات (CE) و (DF) و (IG) تتلاقى في نفس النقطة و هي صورة H بالانسحاب